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馬爾法蒂三角形難題 - 咖迷社區(CAXA彩神iv) - Powered by Discuz!

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標題: 馬爾法蒂三角形難題 [打印本頁]

作者: caxadaxia 時間: 2011-5-26 16:03
標題: 馬爾法蒂三角形難題
給個圖，給大家殺殺腦細胞，會畫的就不要了。嗬嗬
聽說馬爾法蒂是很聰明的，看看大家是不是比他跟聰明。
在一個已知三角形裏求畫三個圓，線，圓都互相相切，如圖，求畫紅色的圓。

(, 下載次數: 1717)

作者: zhangfan 時間: 2011-5-26 16:36
提示：利用電子圖板的直線和畫圓功能配合相切捕捉可以很容易地繪製出來。
不一定非要是圖中尺寸，任意三角形均可以繪製。

作者: wjp 時間: 2011-5-26 16:46
2007可以做出來，2011目前捕捉存在問題。

作者: 心河 時間: 2011-5-27 09:39
不是想就畫出來的，現有三角形後畫圓就不好畫，因為每一個圓都有四個切點，先花畫圓後畫三角好畫，還有一種就是一個三角形中三個同樣大小圓，相切同版主所說一樣。有興趣試一試。

作者: 心河 時間: 2011-5-27 09:43
不是想畫就畫出來的，先有三角形後畫圓就不好畫，因為三角形中每一個圓都有四個切點，先花三個畫圓後畫三角形好畫，還有一種就是在一個三角形中畫三個同樣大小圓，相切情況同版主所說的一樣。有興趣的朋友可試一試。交流一下好的畫法。

作者: yxp 時間: 2011-5-27 09:44
大家快來試一試，我的腦細胞已經殺了一半了

作者: osis 時間: 2011-5-27 09:48
按圖上給出的圓的尺寸是不能作為已知依據而準確畫出的。必須從圖形的相互關係著手畫才行。我暫時還沒準確畫出來。

作者: zhangfan 時間: 2011-5-27 09:50
標題: 回複 5# 心河的帖子
其實也好畫，想一想相切的條件～再想想三角形的三心哪個可以用得上？這回的提示夠多了

作者: zhangfan 時間: 2011-5-27 09:52
標題: 回複 7# osis 的帖子
對，其實圖上的所有尺寸都是可以不用的，任意三角形都可以畫。
估計樓主給出尺寸隻是為了避免先畫三個相切圓再畫三角形作弊吧……

作者: caxadaxia 時間: 2011-5-27 21:23
嗬嗬,一直很忙,沒有過來.
其實是已知一個三角形,求畫裏麵的三個圓,至於那三個圓的直徑是加上的,是為了方便大家畫出後的對比.
直徑數值不會隻有兩位數,後麵還有很多小數的.

作者: verysmile 時間: 2011-5-28 08:11
(, 下載次數: 1410)
知道原理就很簡單

作者: WIN 時間: 2011-5-28 08:18
角平分線是要用到的，但是樓上的不對哦

作者: caxadaxia 時間: 2011-5-28 08:49
按照1樓的三角形畫出的圓的直徑相符就對了
11樓的圖不符合題意要求啊。

作者: verysmile 時間: 2011-5-28 08:55
看錯了

(, 下載次數: 1450)

作者: caxadaxia 時間: 2011-5-28 09:00

不是想畫就畫出來的，先有三角形後畫圓就不好畫，因為三角形中每一個圓都有四個切點，先花三個畫圓後畫三角形好畫，還有一種就是在一個三角形中畫三個同樣大小圓，相切情況同版主所說的一樣。有興趣的朋友可試一試。交流一下好的畫法。
心河發表於 2011-5-27 9:43:00

三個圓大小相同？我的想法就是個等邊三角形才可以。
你畫一個任意的三角形看看？

作者: verysmile 時間: 2011-5-28 10:22
我畫的還是不對

作者: caxadaxia 時間: 2011-5-28 10:49

不是想畫就畫出來的，先有三角形後畫圓就不好畫，因為三角形中每一個圓都有四個切點，先花三個畫圓後畫三角形好畫，還有一種就是在一個三角形中畫三個同樣大小圓，相切情況同版主所說的一樣。有興趣的朋友可試一試。交流一下好的畫法。
心河發表於 2011-5-27 9:43:00

是不是要這樣子啊？
這樣是可以三個圓一樣大的。
(, 下載次數: 1678)

作者: 心河 時間: 2011-5-28 12:23
三圓直徑相等的畫法應該是正三角形吧，我隻是照一樓的方法想的，肯定有一種是圓相等的。

作者: 心河 時間: 2011-5-28 12:34
三角形三心：重心、外心、內心。是這三個吧，任意的三角形中畫法，我是不會畫，繼續學習。

作者: osis 時間: 2011-5-28 14:34
第一步，畫三個兩兩相切的圓；

作者: osis 時間: 2011-5-28 14:35
第二步，分別畫上每兩個圓的外公切線；

作者: osis 時間: 2011-5-28 14:35
第三步，延長三條切線使之兩兩相交。

作者: osis 時間: 2011-5-28 14:36
公布答案

作者: verysmile 時間: 2011-5-28 16:01
先畫圓啊？

作者: WIN 時間: 2011-5-28 16:12

1，角平分線
2,3個內切圓
3.做另一條內公切線
4，畫圓 ok

作者: 心河 時間: 2011-5-28 16:25
條件是在已知三角形內畫三個相切圓。

作者: verysmile 時間: 2011-5-28 16:49
標題: 回複 25# WIN 的帖子

我還是不明白啊

作者: WIN 時間: 2011-5-28 17:38
標題: 回複 27# verysmile 的帖子
圓與兩邊相切，圓心必在角平分線上的，這一下確定了一部分了
看下圖就知道證明做出來了先紅色再紫色

(, 下載次數: 1341)

這個要是誰證明出來就出名了~~~~

作者: osis 時間: 2011-5-28 19:51

給個圖，給大家殺殺腦細胞，會畫的就不要了。嗬嗬
聽說馬爾法蒂是很聰明的，看看大家是不是比他跟聰明。
在三角形裏畫三個圓，線，圓都互相相切。

caxadaxia 發表於 2011-5-26 16:03:00

題目中沒說是一定要在給定的三角形裏作三個內切圓呀。已知條件給的不嚴格，含糊了一點。

作者: WIN 時間: 2011-5-28 19:57
隨便一個三角形都能做出來的，
但條件是已知：三角形
結果是求：圓

逆向當然簡單了，嗬嗬

作者: zhangfan 時間: 2011-5-28 22:54
標題: 回複 21# osis 的帖子
噗……逆向工程啊……

作者: lhjjg 時間: 2011-5-29 08:38
搞不定，真難呀。

作者: gouliyi 時間: 2011-5-29 12:22
急切期待<電子圖板>增加約束功能!
(, 下載次數: 1532)

作者: fanfu 時間: 2011-5-29 12:46
28樓的畫法是正確的。給個清晰點的圖。
(, 下載次數: 1738)

作者: gouliyi 時間: 2011-5-29 13:40
28樓正解. 想學習卻無從下手

作者: verysmile 時間: 2011-5-29 14:35
標題: 回複 28# WIN 的帖子

高手

作者: osis 時間: 2011-5-29 17:08
我逆向思維用過頭了。汗！

。看來以後隻能倒立著行走了。

作者: 心河 時間: 2011-5-30 08:50
按28樓的方法，我會畫了。高手。

作者: jm2009 時間: 2011-5-30 09:30
學習了！

作者: 54288512 時間: 2011-5-30 12:57
老實說，從專業角度來看，樓主的帖子立意膚淺，文筆晦澀，根本不值一頂；但既然已經上當進來，把帖子點開，不頂，則意味著少積1分，失去早日升級的機會。頂，還是不頂？我的思想進行著激烈的鬥爭。頂，可以為自己增加可恥但寶貴的1分，但崇高的信仰與無暇的品格毀於一旦；不頂，高尚的風範得以保全，若幹年後，還可以對孫子說“很久以前，爺爺曾今有過一個機會……”，但毫無疑問永遠成為論壇的落後分子。我不斷地踟躕著，彷徨著，猶豫著。。。眼看從沙發降到了板凳，又從板凳降到了地板，再不頂，估計首頁都不能保住了。。。我一狠心，一咬牙，決定還是昧著良心頂樓主的帖子。作出決定後，一種深深的負罪感強烈地擊中了我正直的心靈，一瞬間我淚流滿麵心如刀絞，意識到在以後的漫漫人生旅途中，我將因為這次不光彩的頂帖而經曆長期的靈魂掙紮、精神痛苦乃至於心理煎熬，我不禁對著顯示屏怒吼：“樓主你個混球，以後少發這種爛貼……！！！

作者: zhangfan 時間: 2011-5-30 13:30
Ctrl+C後在Ctrl+V的東西

作者: osis 時間: 2011-5-30 14:19
今→經

作者: koutianping 時間: 2011-5-30 14:54

老實說，從專業角度來看，樓主的帖子立意膚淺，文筆晦澀，根本不值一頂；但既然已經上當進來，把帖子點開，不頂，則意味著少積1分，失去早日升級的機會。頂，還是不頂？我的思想進行著激烈的鬥爭。頂，可以為自己增加可恥但寶貴的1分，但崇高的信仰與無暇的品格毀於一旦；不頂，高尚的風範得以保全，若幹年後，還可以對孫子說“很久以前，爺爺曾今有過一個機會……”，但毫無疑問永遠成為論壇的落後分子。我不斷地踟躕著，
54288512 發表於 2011-5-30 12:57:00

在上世紀70年代初期，我才20歲出頭，在一個化工廠做模型工。我們的木工車間雖然不大，但很聚集人氣，到了吃午飯的時候其它工種的師傅都喜歡到我們車間湊熱鬧，一邊吃飯一邊聊天，其樂融融。其中有個鈑金工趙師傅年齡50多歲，很慈祥，技術也很好，他的一段話叫我終生受益。他對我說：“年輕人隻有謙虛才能學到更多的技術知識。比方說領導交給了你一個任務，拿到圖紙後就認真的審圖，在審圖的過程中你會構思出你的工藝方案，為了驗證你構思的工藝方案是否正確，你不妨誠懇的請教其他的師傅，如果你的工藝方案比師傅的好，驗證了你方案正確性，如果師傅告訴你的工藝方案比你的工藝方案好，你從中又學到了新技術，何樂而不為呢？說明的道理就是謙虛使人進步，驕傲使人落後！

作者: zhengyiquan 時間: 2011-6-11 19:52
標題: 回複 11# verysmile 的帖子
這位兄台你沒滿足條件，要求是已知一個三角形，三角形內要切三個圓，你滿足了圓的兩兩相切，，但是沒滿足和三角形的兩條邊相切，你隻和三角形的一條邊相切是不行的，

作者: 296046966 時間: 2011-6-12 14:27
43樓的話也會使我受益終生

作者: Aways 時間: 2011-6-16 11:52
如果沒什麽要求，這個似乎沒什麽難題。

作者: Aways 時間: 2011-6-16 11:56
我用2005也能做出來是不是有什麽條件沒說也似乎沒什麽難的哦

作者: sunyanmin 時間: 2011-6-16 12:17
上麵的辦法不行的！先畫圓再畫直線畫出的直線不是那個數值啊！嗬嗬

作者: sunyanmin 時間: 2011-6-16 13:40
樓主的意思是給定一個三角形，求出裏麵相互相切且分別和三角形的邊相切的三個圓的半徑來，要不也不叫做什麽難題了啊！樓主已畫出了求出的三個圓的直徑，相信學過CAD的人都能畫出來了啊

作者: caxadaxia 時間: 2011-6-16 14:49
標題: 回複 47# Aways 的帖子
這個不是軟件的問題，是方法的問題。
已知一個三角形，求畫三個圓，條件是相互相切，見1樓的圖。

如果知道方法，就可以用圓規和直尺也可以畫出來，不需要caxa2005，不過這個方法不是我想出來的，我會畫就是了。

作者: changyuan 時間: 2011-6-17 08:44
不是想就畫出來的，現有三角形後畫圓就不好畫，因為每一個圓都有四個切點，先花畫圓後畫三角好畫，還有一種就是一個三角形中三個同樣大小圓，相切同版主所說一樣。有興趣試一試。

作者: changyuan 時間: 2011-6-17 08:49
43樓的話也會使我受益終生

作者: xiaojunxue 時間: 2011-6-17 14:08
43樓的前輩，的確是廣大初入行的朋友要領悟的。
謝謝教誨……

作者: yizhen3 時間: 2011-6-19 09:40
標題: 馬爾法蒂三角形難題
馬爾法蒂三角形難題
28樓正解？能把解題步驟寫出來嗎？
樓下的你們都明白了啥呀？
現在把正確的數值列出，你們看看自己畫的是否正確。
另外，給個邊長為4，5，6的三角形做內三切圓，先透個謎底：三個直徑的和為5.06833952，畫好後檢查不是這數那一定畫錯了。
再者，題目要求先有三角形再畫三切圓，不是根據圖上給的三切圓再做外三角，題目理解錯了會出現高考零分的。
十分令人不解的是樓主為什麽在“二維CAD（電子圖板）” 欄目發這題，是為了證明“二維CAD（電子圖板）”不能畫此類圖形，估計走錯門了。
怎麽畫許多人不會，但根據我提供的精確數值來檢驗那大家都會。這題目看的容易，做準確困難，希望大家別浪費時間。33＃樓想法是對的，但你在考初中時借用

了大學的解題方法，對了也不能給分，這裏是“二維CAD（電子圖板）” 欄目。不同題目需要不同的軟件。

作者: erss 時間: 2011-6-19 10:28
初始的尺寸可隨意。
(, 下載次數: 881)

作者: fanfu 時間: 2011-6-19 15:55
標題: 回複 54# yizhen3 的帖子
按照28樓的畫法，結果就是5.06833952，所以28樓的畫法是正確的。

作者: 寒江雪 時間: 2011-6-20 09:25
標題: 回複 28# WIN 的帖子
高手，值得學習

作者: wlb1967 時間: 2011-6-20 12:18
28樓正確，可以畫出來[localimg=180,113]1[/localimg]

作者: buyuzhe 時間: 2011-6-20 17:09
hehe 還是畫不出來太傷腦了

作者: buyuzhe 時間: 2011-6-20 17:40
標題: 回複 34# fanfu 的帖子
看懂了

作者: fwl 時間: 2011-6-21 10:38
這題太簡單了吧！！

作者: zhubiao2000 時間: 2011-7-13 11:20
安照提示畫了出來，看似簡單，其實不然

作者: xuguangchun 時間: 2011-7-26 09:18
先畫圓再畫三角形似乎很好畫

作者: ccchhhzzz 時間: 2011-7-26 21:57

這題太簡單了吧！！
fwl 發表於 2011-6-21 10:38:00

這題簡單？如果沒有提示你能作出來，你就是數學家

作者: ljupan 時間: 2011-7-27 11:55
畫一畫

作者: okbabywjj 時間: 2011-7-28 10:14
隻看標題畫了下，再看下麵回複才發現真是臥虎藏龍啊

作者: wdh68820707 時間: 2011-7-28 10:32
路過

作者: wdh68820707 時間: 2011-7-28 11:26
經各位高手指點終於畫成了

作者: CAXA橢圓 時間: 2011-10-22 08:34
知道怎麽畫得了
但是為什麽是那條最後的切線是先畫得圓的切線呢
想不通

作者: ZYG.7613 時間: 2011-10-22 18:47
這個圖先畫三個切圓再畫三角形與先畫三角形再畫三個切圓對07版是一樣的簡單的。

作者: zbda 時間: 2011-10-22 21:17
先畫園，再畫直線，很簡單嘛。 (, 下載次數: 793)

作者: caxadaxia 時間: 2011-10-24 12:13
回70樓，71樓的，題目要求是已知一個三角形，求畫裏麵的三個圓。不要看反了哦。

作者: ZYG.7613 時間: 2011-10-24 18:13
先畫一條100長的直線，然後在直線兩端分別畫半徑為200和150的圓，接下來把已知直線的兩端與兩圓交點連接起來，這樣樓主的三角形就畫好了。畫圓用兩點+半徑就能順利完成，當然畫兩點時要用“空格鍵”來捕捉切點的。

作者: caxadaxia 時間: 2011-10-25 09:30

先畫一條100長的直線，然後在直線兩端分別畫半徑為200和150的圓，接下來把已知直線的兩端與兩圓交點連接起來，這樣樓主的三角形就畫好了。畫圓用兩點+半徑就能順利完成，當然畫兩點時要用“空格鍵”來捕捉切點的。
ZYG.7613 發表於 2011-10-24 18:13:00

真的這麽簡單就可以畫出？貼貼畫圖的過程看看

難道你是要直接輸入半徑值的嗎？

作者: ccchhhzzz 時間: 2011-10-25 21:08

先畫一條100長的直線，然後在直線兩端分別畫半徑為200和150的圓，接下來把已知直線的兩端與兩圓交點連接起來，這樣樓主的三角形就畫好了。畫圓用兩點+半徑就能順利完成，當然畫兩點時要用“空格鍵”來捕捉切點的。
ZYG.7613 發表於 2011-10-24 18:13:00

雲山霧罩，那是數學家都頭疼的難題，你就在這吹吧！

作者: ZYG.7613 時間: 2011-10-26 18:30
沒錯，用電子圖版先畫三角形再求三個切圓有難度。不過用實體設計就簡單了，在草圖上畫一條長100的直線，然後在直線兩端分別畫半徑為200和150的圓，接下來把已知直線的兩端與兩圓交點連接起來，這樣樓主的三角形就畫好了，再在三角形內隨便畫三個圓，用“相切”約束分別把三個圓和三條邊約束起來就畫好了，再進行拉伸成實體，最後轉成二維到電子圖版。一切搞定！樓主可沒有規定不能用三維O。CAXA提倡二維與三維接合，我們又不是數學家再說咱們腦細胞本來就不多，所以我們要三維立體地思考問題。

作者: 勇者鋒狂 時間: 2011-10-27 17:35
標題: 花了老半天了
花了老半天了，還是不對。

作者: qingzhu 時間: 2011-11-19 21:21
真是臥虎藏龍啊，學習了！

作者: 勇者鋒狂 時間: 2011-11-21 13:55
標題: 換個角度
具體做法：1、作△ABC的三條角平分線，定出內心I；
2、作△IBC、△ICA、△IAB的內切圓，每兩個圓已有一條內公切線（分別為IC、IB、IA），再任意作出與其相對應的另一條內公切線OP或者QR或者ST；
3、最後作圓與AB、AC、OP相切，剩下的兩個圓用三點和他們之間的相切關係就可以做出來了。
這做出來的三個圓即滿足要求

作者: shenqiang888 時間: 2011-11-26 16:01
標題: 用約束很容易做出來
(, 下載次數: 617)

作者: caxatest 時間: 2011-11-26 16:02
學習了

作者: shenqiang888 時間: 2011-11-26 16:11
(, 下載次數: 749)

作者: pjboy1 時間: 2011-11-26 17:45
(, 下載次數: 701)

作者: pjboy1 時間: 2011-11-26 17:47
一進來就看見這貼子
不懂什麽是馬爾法蒂
感覺這題不難就用一個三切圓命令而已

作者: fanfu 時間: 2011-11-26 18:37
樓上的有才，真那麽簡單嗎？自己看看題目吧。看看你畫的圓有幾個切點，題目又是怎麽要求的。

作者: pjboy1 時間: 2011-11-26 19:23
(, 下載次數: 674)

作者: pjboy1 時間: 2011-11-26 19:24
不是6個切點嗎？哪裏不對了？

作者: junqiang005 時間: 2011-11-26 23:04
高級腦筋急轉彎。。。

作者: fanfu 時間: 2011-11-26 23:47

不是6個切點嗎？哪裏不對了？
pjboy1 發表於 2011-11-26 19:24:00

題目要求的是9個，所有圓相切，同時與兩條邊相切，你畫的隻與一條邊相切。

作者: sxlycl 時間: 2011-12-18 00:41
臥虎藏龍

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